Antennen und Strahlungsfelder by Klaus Kark

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In diesem Fall müssen für die Vektorkomponenten Tensorgleichungen verwendet werden [LaLi90], weswegen Feldstärken und zugehörige Flussdichten nicht mehr parallel sind: 3 Di ¦ 3 Hi j E j und ¦Pij H j Bi j 1 . 67) j 1 Der Index i 1, 2,3 steht für die kartesischen Vektorkomponenten in x-, y- oder z-Richtung. Bei symmetrischen Materialtensoren (H i j H j i ) hat man ein reziprokes Medium  als Beispiel mag die Wellenausbreitung in einem Kristall dienen (mit skalarem P), wo man den reellen HTensor durch eine Hauptachsentransformation auf Diagonalgestalt bringen kann [Born85]: (Hij ) § H11 H12 ¨ ¨ H 21 H 22 ¨H © 31 H32 H13 · § H I ¸ ¨ H 23 ¸ Ÿ ¨ 0 H 33 ¸¹ ¨© 0 0 H II 0 0 · ­ ¸ ° 0 ¸ mit ® ° H III ¸¹ ¯ H I H II H III H I H II z H III H z H II z H III isotrop uniaxial biaxial .

2 Differenziation von Vektorfeldern Wir können außer der Gradientenbildung einer skalaren Ortsfunktion noch andere algebraische Operationen mit dem Vektoroperator ’ ausführen. Die Kombination mit einem rechts stehenden Vektor A kann nach Art eines Skalarproduktes oder eines Vektorproduktes erfolgen. 41) für die wir sofort schreiben können: ’˜A w Ax w Ay w Az   wy wx wz . Beispielsweise gilt ’ ˜ r 3. 42) Diese skalare Größe wird Divergenz des Vektors A genannt [Mo61b]: div A ’˜A . 43) Die Divergenz eines Vektorfeldes an einem Feldpunkt P hat große physikalische Bedeutung.

64) Diese Formel verknüpft alle wesentlichen Operationen der Vektoranalysis und hat daher grundlegende Bedeutung für die Feldtheorie. 65) weil wir die ortsunabhängigen Einheitsvektoren e x , e y und e z nicht differenzieren müssen. In krummlinigen Koordinatensystemen (z. B. mit zylindrischen oder sphärischen Komponenten) ist dagegen Vorsicht geboten! 4) mit differenziert werden. 64) und erhält damit für Zylinder- bzw. Kugelkoordinaten [Mor53, Some98, Leh06]: ’ 2A ’2 A AU 2 w AM · AM 2 w AU · § § eU ¨ ' AU  2  2 ¸¸  e M ¨¨ ' AM  2  2 ¸  e z ' Az ¨ U U wM ¹ U U wM ¸¹ © © w AM · § 2A 2 2 w ¸¸  e r ¨¨ ' Ar  2 r  2 ( A- sin -)  2 r r sin - w r sin - w M ¹ © § 2 w Ar 2 cos - w AM · A ¸¸   2 2  e - ¨¨ ' A-  2 -2  2 r sin - r w - r sin - w M ¹ © AM § 2 2 cos - w A- · w Ar ¸¸ .

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